Discrete Time Event Simulation
Os elementos chave em uma simulação por eventos discretos são variáveis e eventos. Para executar a simulação, é necessário manter o controle de certas variáveis. No geral, existem três tipos de variáveis que devemos manipular:
Considere um serviço de atendimento, onde os clientes chegam para serem atendidos. Se houver fila, eles esperam sua vez até que o servidor (o atendente) esteja disponível. O sistema funciona sob uma política FIFO (First In, First Out), ou seja, o primeiro cliente a chegar é o primeiro a ser atendido. Apenas um cliente pode ser atendido por vez, e os outros aguardam.
É o sistema de filas mais simples, onde existe um único servidor, já que apenas um cliente pode ser atendido por vez. Em modelos de fila M/M/1 em que há apenas um servidor, consideramos que os clientes chegam de acordo com um processo de Poisson e os tempos de serviço têm uma distribuição exponencial. Na simulação desse modelo, utilizamos a seguinte função para a geração dos tempos:
onde U é um número aleatório gerado uniformemente no intervalo (0,1).
Um dos fundamentos da teoria de filas é a
Lei de Little, dada pela fórmula:
O modelo é considerado estável somente se
A seguir foram calculadas medidas de desempenho com base em cada simulação realizada, cada gráfico conta com uma legenda onde estão classificadas as simulações e seus respectivos parâmetros de execução:
Sabendo que, a cada
A utilização ou ocupação do sistema mede a proporção média do tempo em
que o servidor fica ocupado em relação ao tempo total de operação, é
necessário que
Este gráfico mostra o número máximo de elementos na fila durante a simulação. O número de elementos pode variar dependendo da taxa de chegada de novos elementos e da capacidade do sistema de processá-los.
A média de elementos no sistema reflete quantos itens, em média, estão presentes no sistema a qualquer instante de tempo. Já o tempo médio de espera representa o tempo que um elemento permanece no sistema.
Em um modelo estável, isto é,
Para uma distribuição discreta, o valor esperado é dado pela soma ponderada das probabilidades de cada estado:
Substituímos
Agora, precisamos calcular a soma
Substituindo o resultado encontrado:
Portanto,
Assim, podemos aplicar a Lei de Little para encontrar
Substituindo
Substituindo
Dividimos ambos os lados por
Portanto, o tempo médio de espera no sistema é definido por:
Calcule
A taxa de chegada, ou
O Erro de Little verifica a validade da fórmula de Little, que estabelece uma relação entre o número médio de clientes no sistema, o tempo médio de espera e a taxa de chegada de clientes. Um erro muito alto pode indicar inconsistências na simulação. Para garantir consistência, o erro de Little deve ser próximo de 0.
Lei de Little:
Temos que:
Substituindo
Como
Portanto,
ROSS, S. M., Simulation. 4ª ed. San Diego: Academic Press, 2006.
ALLEN, Arnold O. Probability, statistics, and queueing theory: with computer science applications. 2. ed. San Diego: Academic Press, 1990.